Soal pembahasan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Wednesday, September 14th, 2016 - Matematika

soal persamaan dan pertidaksamaan kuadrat ini dilengkapi dengan pembahasannya yang dapat anda lihat ditengah artikel:

Luas maksimum persegi panjang yang keliling nya 60 cm adalah:



 

  1. 225 cm2
  2. 200 cm2
  3. 180 cm2
  4. 150 cm2
  5. 120 cm2

Jawab: a. 225 cm2

Pembahasan:

K = 60 2x + 2y = 60

x + y = 30

y = 30 –x

L = p . l = x . y = x(30 – x) = 30x – x2

Lmaksimum pada x =



lmaksimum = 30(15) – (15)2 = 450 – 225 = 225 cm2

Jumlah dua buah bilangan sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 75, maka bilangan-bilangan tersebut adalah:

  1. 4 dan 16
  2. 5 dan 15
  3. 6 dan 14
  4. 8 dan 12
  5. 10 dan 10

Jawab: b. 5 dan 15

Pembahasan:

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/08/soal-persamaan-dan-pertidaksamaan-kuadrat.zip

Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka:

(i) x + y = 20

Y = 20 – x

(ii) x . y = 75

X . (20 – x) = 75

20 – x2 = 75

x2 – 20x + 75 = 0

(x – 5)(x – 15) = 0

X = 5 x = 15

Untuk x = 5 → y = 20 – 5 = 15 atau

Untuk x = 15 → y = 20 – 15 = 5

Jadi bilangan-bilangan yang di maksud adalah 5 dan 15.

Panjang suatu persegi panjang adalah 5 m lebih panjang dari lebarnya. Batas – batas lebar persegi panjang itu agar luasnya lebih dari 36 m2 adalah:

  1. x > 4
  2. x ≥ 4
  3. x < 4
  4. x ≤ 4
  5. 0 < x < 4

Jawaban: a. x > 4

Pembahasan:

Misal panjang = y dan lebar = x

y = x + 5

x(x + 5) > 36 x2 + 5x > 36 x2 + 5x – 36 > 0

(x + 9) (x – 4) x < -9 atau x > 4

 

Sebutir peluru di tembakan vertikal ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t – 5t2 (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat di tempuh oleh peluru tersebut adalah :

  1. 40 m
  2. 80 m
  3. 100 m
  4. 120 m
  5. 150 m

Jawab: b. 80 m

Pembahasan:

Diketahui h(t) = 40t – 5t2 (dalam meter)

hmaks = h(4)

= 40 . 4 – 5 . 42

= 160 – 80 = 80

Jadi, tinggi maksimum yang dapat di tempuh oleh peluru tersebut adalah 80 m.

Untuk memproduksi x unit barang diperlukan biaya total sebesar (9x + 300) ribu rupiah dan total penerimaan dari penjualan sebesar (61x – x2) ribu rupiah. Unit barang yang harus di produksi untuk memperoleh titik impas adalah:

  1. 40
  2. 45
  3. 50
  4. 55
  5. 60

Jawab: b. 45

Pembahasan:

9x + 300 = 61x – x2 x2 – 52x + 300 = 0

x1 = 26 – 2 = 7

x2 = 26 + 2 = 45

jadi untuk memperoleh titik impas diproduksi = 7 unit barang atau = 45 unit barang.

Sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp. 462.000,00. Jika salah seorang anggota kelompok itu mengundurkan diri, maka setiap anggota kelompok akan menerima upah Rp. 11.000,00 lebih banyak. Jumlah anggota kelompok buruh tersebut adalah:

  1. 4 orang
  2. 5 orang
  3. 6 orang
  4. 7 orang
  5. 8 orang

Jawab: d. 7 orang

Pembahasan:

Misalkan banyak anggota kelompok x orang, maka setiap kelompok akan menerima upah sebesar = rupiah. Jika sekarang kelompok buruh itu terdiri dari (x – 1) orang, maka setiap anggota kelompok sekarang menerima upah sebesar rupiah. selisih kedua nilai adalah 11.000 rupiah. sehingga diperoleh:

42x – 42(x – 1) = x(x – 1)

x2 – x -42 = 0

(x – 7)(x + 6) = 0

X = 7 x = -6

Jadi, jumlah anggota kelompok buah tersebut adalah 7 orang.

Jumlah dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali bilangan tersebut maksimum, maka bilangan-bilangan yang di maksud adalah:

  1. 1 dan 9
  2. 2 dan 8
  3. 3 dan 7
  4. 4 dan 6
  5. 5 dan 5

Jawab: e. 5 dan 5

Pembahasan:

Misal bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka:

(i) x + y = 10

y = 10 – x

(ii) x . y = x(10 –x)

= 10 x – x2 → a = -1, b = 10, c = 0

Hasil kali maksimum jika:

y = 10 – 5 = 5

jadi bilangan-bilangan yang di maksud adalah 5 dan 5.

B merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada A. secara bersama-sama mereka dapat merakit mesin itu dalam 4 jam. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh masing-masing jika mereka merakit mesin itu sendiri-sendiri?

  1. A 4 jam dan B 10 jam
  2. A 5 jam dan B 11 jam
  3. A 6 jam dan B 12 jam
  4. A 7 jam dan B 13 jam
  5. A 8 jam dan B 14 jam

Jawab: c. A 6 jam dan B 12 jam

Pembahasan:

Misalkan waktu yang diperlukan oleh A dan B untuk merakit mesin adalah n jam (n + 6) jam, maka:

n2 – 2n – 24 = 0

(n – 6)(n + 4) = 0

n = 6 n = -4 (TM)

jadi waktu yang diperlukan oleh A dan B untuk merakit mesin sendiri-sendiri adalah 6 jam dan 12 jam.

Selisih dua bilangan adalah 8. Hasil kali minimum bilangan-bilangan itu adalah:

  1. -16
  2. -8
  3. -4
  4. 8
  5. 16

Jawab: a. -16

Pembahasan:

Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka:

(i) x – y = 8

y = x – 8

(ii) x . y = x(x – 8)

= x2 – 8x → a = 1, b = -8, c = 0

Hasil kali minimum jika:

Hasil kali minimum = 42 – 8 . 4 = 16 – 32 = -16

Seorang pilot terbang sejauh 600 mil. Ia dapat terbang pada jarak yang sama dalam waktu lebih cepat 30 menit apabila ia menaikan kecepatan rata-rata sebenarnya adalah:

  1. 100 mil/jam
  2. 150 mil/jam
  3. 200 mil/jam
  4. 250 mil/jam
  5. 300 mil/jam

Jawab: c. 200 mil/jam

Pembahasan:

Misalkan kecepatan rata-rata sebenarnya adalah x mil/jam. Waktu terbang 600 mil pada kecepatan x mil/jam – waktu terbang 600 mil pada kecepatan.

Sebesar (x + 40) mil/jam = 30 menit = ½ jam

1.200x + 48.000 – 1 . 200x = x2 + 40x

x2 + 40x – 48.000 = 0

(x – 200)(x + 240) = 0

x = 200 x = -240

jadi kecepatan rata-rata sebenarnya adalah 200 mil/jam.

Soal Essay

Persamaan kuadrat px2 + (2 – 2p)x + p = 0. Mempunyai dua akar real yang berbeda. Tentukan nilai p.

Pembahasan:

Dengan nilai a = p, b = 2 – 2p, c = p maka:

D = (2 – 2p)2 – 4 . p . p

= 4 – 8p + 4p2 – 4p2 = 4 – 8p

Agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real yang berbeda maka syaratnya adalah D > 0 sehingga:

4 – 8p > 0

-8p > 4

p < ½

jadi, p < ½

Diketahui x1, x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 3x + 5 = 0. Tentukan nilai dari:

  1. x1 + x2
  2. x1 . x2
  3. x21 + x21

Pembahasan:

x2 – 3x + 5 = 0

dengan nilai a = 1, b = -3, c = 5, maka:

  1. x1 + x2 =
  2. x1 . x2 =
  3. x21 + x21 = (x1+ x2)2 – 2x1 . x2

= (3)2 – 2 . 5 = – 1

  1. =

=

=

=

Jika α dan β akar-akar persamaan x2 + 2x – 4 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya .

Pembahasan:

α + β = -2 dan αβ = -4

jumlah akar =

=

=

=

Hasil kali akar =

Jadi, PK baru:

4x2 + 6x + 1 = 0

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (1, 0) serta memotong sumbu Y di titik (0, 6).

Pembahasan:

Memotong sumbu X di (-3, 0) dan (1, 0) maka y = a(x + 3)(x – 1).

melalui (0, 6) → 6 = -3a

= -2

Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah:

y = -2(x + 3)(x – 1)

y = -2x2 – 4x + 6

Pada persegi panjang ABCD dengan sisi 6 cm dibuat segitiga AEF, sehingga BE = 2 cm dan CF = x cm.

Jika L menyatakan luas segitiga EF, tentukan Lminimum

Pembahasan:

LAEF = LABCD – (LABE + LADF + LCEF)

= 36 – (6x + 18 – 3x + 3x – x2

= x2 – 6x + 18

Lminimum =

=

=

Tentukan jenis akar akar persamaan kuadrat berikut, tampa terlebih dahulu menuntukan akar akarnya:

  1. 2x2 + 3x – 14 = 0
  2. 3x2 – 5x + 2 = 0
  3. 2x2 + 3x + 4 = 0
  4. 4x2 – 12x + 9 = 0

Pembahasan :

  1. 2x2 + 3x – 14 = 0

Dengan nilai a = 2, b = 3, c = -14 maka:

D = 32 – 4 . 2 . (-14)

Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 14 = 0

Mempunyai 2 akar real yang berada.

  1. 3x2 – 5x + 2 = 0

Dengan nilai a = 3, b = -5, c = maka;

D = (-5)2 -4 . 3 . 2

= 25 – 24 = 1

Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat 3x2 – 5x + 2 = 0 Mempunyai 2 akar real yang berada.

  1. 2x2 + 3x + 4 = 0

Dengan nilai a = 2, b = -5, c = 4 maka;

D = 32 – 4 . 2 . 4

= 9 – 32 = -23

Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 4 = 0 tidak mempunyai akar real.

  1. 4x2 – 12x + 9 = 0

Dengan nilai a = 4, b = -12, c = 9 maka;

D = (-12)2 -4 . 4 . 9

= 144 – 144 = 0

Oleh karena D > 0

maka persamaan kuadrat 4x2 – 12x + 9 = 0 mempunyai akar kembar

Jikab persamaan kuadrat kx2 + kx + 3 = 0 mempunyai akar kembar, tentukan nilai k dan tentukan akar akar kembar tersebut

Pembahasan :

Kx2 + kx + 3 = 0

Dengan nilai a = k, b = k, c = 3, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar real yang sama syaratnya D = 0 sehingga k2 – 4. k . 3 = 0

k2 – 12k = 0

k(k – 12) = 0

k = 0 atau k = 0 maka

Soal pembahasan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat | admin | 4.5