Soal pembahasan persamaan dan fungsi kuadrat

Tuesday, September 13th, 2016 - Matematika

Berikut ini kami sajikan soal dan pembahasan, fungsi kuadrat, fungsi persamaan kuadrat dalam bentuk pilihan ganda dan essay. Selengkapnya bisa anda lihat bawah artikel:



1.    Diketahui A = 6, 7, 8, 9 dan B = 1, 2, 3. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan dari A dan B adalah:
a.    (6, 1), (7, 2), (8, 3)
b.    (6, 3), (7, 3), (8, 3), (9, 3)
c.    6, 1), (6, 2), (6, 3), (9, 1), (9, 2), (9, 3)
d.    (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 1), (9, 2), (9, 3)}
e.    (6, 2), (7, 2), (8, 3), (9, 2), (9, 3)
Jawab: b. (6, 3), (7, 3), (8, 3), (9, 3)
Pembahasan:
Fungsi = (6, 3), (7, 3), (8, 3), (9, 3)
2.     Pemetaan berikut yang merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu – satu) adalah:




a.    (-1, 1), (1, 1), (2, 4), (3, 9)
b.    (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)
c.    (-2, 4), (1, 1), (2, 4), (3, 9)
d.    (-3, 9), (1, 1), (2, 4), (3, 9)
e.    (-1, 1), (1, 4), (2, 4), (3, 9)
Jawab: b. (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)
Pembahasan:
Fungsi bijektif = korespondensi satu-satu

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/09/soal-persamaan-kuadrat.zip

3.    Diketahui:
A = (1, 2, 3, 4) dan B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Suatu fungsi f : A  B ditentukan oleh f(x) = 2x – 1. Range fungsi f adalah :
a.    1, 3, 5
b.    1, 3, 5, 7
c.    1, 5, 7
d.    2, 4, 6, 8
e.    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Jawab: b. 1, 3, 5, 7
Pembahasan:
f(x) = 2x – 1
f(1) = 2.1 – 1 = 1
f(2) = 2.2 – 1 = 3
f(3) = 2.3 – 1 = 5
f(5) = 2.4 – 1 = 7
Jadi range fungsi adalah 1, 3, 5, 7
4.    Suatu relasi di tunjukan oleh himpunan pasangan berurutan (1, 3), (2, 4), 3, 5), (3, 7), 4, 5). Domain dari relasi tersebut adalah:
a.    1, 2, 3
b.    3, 4, 5
c.    1, 2, 3, 4
d.    1, 2, 3, 7
e.    3, 4, 5,
Jawab: c. 1, 2, 3, 4
Pembahasan:
Domain = daerah asal
= (1, 2, 3, 4)
5.    Akar-akar dari persamaan x2 + 6x – 7 = 0 adalah:
a.    x1 = -7 dan x2 = 1
b.    x1 = -7 dan x2 = -1
c.    x1 = 1 dan x2 = 7
d.    x1 = 2 dan x2 = 4
e.    x1 = 7 dan x2 = -1
Jawab: a. x1 = -7 dan x2 = 1
Pembahasan:
x2 + 6x – 7 = 0
(x + 7)(x – 1) = 0
x = – 7  x = 1
Jadi akar-akar dari persamaan x2 + 6x – 7 = 0 adalah x1 = – 7 dan x2 = 1
6.    Akar-akar persamaan kuadrat 3×2 – 5x + 2 = 0 adalah :
a.    – 1 dan – 2/3
b.    1 dan 3/2
c.    1 dan 2/3
d.    – 1 dan 3/2
e.    2 dan 3
Jawab: c. 1 dan 2/3
Pembahasan:
3×2 – 5x + 2 = 0
(3x – 2)(x – 1) = 0
x = 2/3    x = 1
7.    Persamaan   mempunyai akar-akar :
a.    3
b.    3 dan -1
c.    – 1
d.    – 3 dan 1
e.    3 dan – 3
Jawab: b. 3 dan – 1
Pembahasan:
= x
x(x – 1) = x + 3
x2 – x – x – 3 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x + 1)(x – 3) = 0
x = – 1   x = 3
8.    Himpunan penyelesaian dari persamaan   adalah :
a.    x
b.
c.
d.
e.
Jawab: e.
Pembahasan :
12×2 + 21x – 8x = -3
12×2 + 13x + 3 = 0
(3x + 1)(4x + 3) = 0
x = -1/3  x = -3/4
9.    Himpunan penyelesaian (k + 2) +  adalah :
a.    0. 2
b.    0
c.    2
d.    0. 2
e.    -2
Jawab: a. 0, 2
Pembahasan:
(k + 2) +  (kalikan dengan (k + 2))
(k + 2)2 + 8 – 6(k + 2) = 0
k2 + 4k + 4 + 8 – 6k – 12 = 0
k2 = – 2k = 0
k(k – 2) = 0
k = 0  k = 2
Jadi, Hp = 0, 2

SOAL ESSAY FUNGSI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1.    Didefinisikan fungsi f(x) =
a.    Tentukan nilai dominan agar fungsi f terdefinisi
b.    Tentukan nilai f(4)
Pembahasan :
f(x) =
a.     terdefinisi untuk 2x = 5  x ≠ 5/2
Jadi domain fungsi f adalah :
D1 = x
b.    f(4) =
2.    Dengan menggunakan rumus abc, tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ini.
a.    x2 + 3x – 1 = 0
b.    2×2 + x – 5 = 0
Pembahasan:
a.    x2 + 3x – 1 = 0  a = 1, b = 3, c = -1
x1.2 =
=
=
=
Jadi Hp =
b.    2×2 + x – 5 = 0  a = 2, b = 1, c = -5
x1.2 =
=
=
Jadi, Hp =
3.    Jika persamaan 2×2 + 5x + 2 = 0 di ubah ke bentuk a(x – p)2 + q, dengan q bilangan bulat, tentukan nilai a, p, dan q.
Pembahasan:
2×2 + 5x + 2 = 0

Jadi, a = 16, p =  dan q = -9

4.    Ubahlah bentuk berikut ke dalam perkalian 2 faktor liniear.
a.    2×2 + xy – y2 + + x + y
b.    3×2 + xy – 2y2 + 12 x – 13y – 15
Pembahasan:
a.    2×2 + xy – y2 + + x + y = 2×2 + (y + 1)x – y2 + y
x1.2 =
=
x1 =  dan x2 = -y
jadi 2×2 + xy – y2 + x + y = (2x – y)(x + y)
b.    Analog
3×2 + xy – 2y2 + 12x – 13y – 15
= (3x – (2y +3))(x – (y + 5))
5.    Tentukan himpunan penyelesain dari
a.
b.    X2= (x+2)-2x
Pembahasan:
a.     0 dan x

12×2+7x+1=0

hp
b.    x2 =  (x +2) – 2x
2×2 = 3x + 6 – 4x
(2x – 3)(x + 2) = 0
x =  atau x = -2
Hp =

PERSAMAAN KUADRAT
1.    Akar dari x2 – 5x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari  +  adalah:
a.    125
b.    45
c.    80
d.    170
e.    5
Jawab: d. 170
Pembahasan:
( +  ) =   +  + 3 x2 + 3
+   = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)
= (5)3 – 3(-3)(5)
= 125 + 45
= 170
2.    Salah satu akar dari x2 + ax + 12x = 0 adalah 3 kali akar lainnya. Nilai a adalah:
a.    2 atau 6
b.    – 2 atau – 6
c.    – 8 atau 8
d.    8 atau 1/8
e.    – 6 atau -1/6
Jawab: c, -8 atau 8
Pembahasan:
x1 = 3×2
x1 + x2 =  = -a
x1.x2 =  = 12
(3×2)x2 = 12
x2 = 4
x2 = 2 atau     x2 = -2
x1 = 6         x1 = -6
Untuk x1 = 6 dan x2 = 2
Maka x1 + x2 = -a
6 + 2 = -8
a = -8
Untuk x1 = -6 dan x2 = -2 maka,
x1 + x2 = -8
-2 – 6 = -a
a = 8
3.    x1 dan x2 adalah akar dari persamaan kuadrat x2 – 5x – m = 0. Jika x1 : x2 = 2 : 3, maka nilai m adalah:
a.    – 6
b.    6
c.    – 5
d.    5
e.    3
Jawab: a. – 6
Pembahasan:
x1 + x2 = 5 ……………. (1)

Maka 2×2 = 3×1 ……. (2)
x1 + x2 = 5        |x 2|2×1 + 2×2     = 10
3×1 – 2×2 = 0         |x 1|3×1 – 2×2     = 0
5×1    = 10
x1     = 2
x1 + x2 = 5
2 + x2 = 5
x2 = 3
x1.x2 = -m
2.3 = -6
4.    Persamaan kuadrat yang akar-akarnya – 3 dan 2 adalah:
a.    x2 + x + 6 = 0
b.    x2 + x – 6 = 0
c.    x2 – x + 6 = 0
d.    x2 – x – 6 = 0
e.    x2 + x – 5 = 0
Jawab: b. x2 + x2 – 6 = 0
Pembahasan:
(x –(-3))(x – 2) = 0
(x + 3)(x – 2) = 0
x2 – 2x + 3x – 6 = 0
x2 + x – 6 = 0
5.    Jika α dan β adalah akar-akar persamaan x2 – 11x + 30 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α – 4) dan (β – 4) adalah:
a.    x2 + 3x + 2 = 0
b.    x2 + 3x – 6 = 0
c.    x2 – 3x + 2 = 0
d.    2×2 – 3x + 1 = 0
e.    2×2 + 3x – 1 = 0
Jawab: c. x2 – 3x + 2 = 0
Pembahasan:
x2 – 11x + 30 = 0 akar-akarnya α dan β, maka:
α + β =
α.β =
Sehingga
(α – 4) + (β – 4) = (α + β) – 8
= 11 – 8
=3
(α – 4).(β – 4) = αβ – 4(α + β) + 16
= 30 – 4(11) + 16
= 30 – 44 + 16
= 2
Jadi persamaan kuadrat baru adalah:
x2 – 3x + 2 = 0
6.    Salah satu persamaan kuadrat mx2 – 3x + ½ = 0 adalah dua kali akar yang lain. Nilai m yang memenuhi adalah:
a.    – 4
b.    – 1
c.    0
d.    1
e.    4
Jawab: e. 4
Pembahasan:
mx2 – 3x + ½ = 0 dan x1 = 2×2
x1 + x2 =
2×2 + x2 =
3×2 =
x2 =
x1 = 2
x1.x2 =

4m = m2
m2 – 4m = 0
m(m – 4) = 0
m = 0  m = 4
7.    Akar-akar persamaan kuadrat 2×2 – 3x – 5 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3×1 dan 3×2 adalah:
a.    2×2 – 9x – 45 = 0
b.    2×2 + 9x – 45 = 0
c.    2×2 + 6x – 45 = 0
d.    2×2 – 9x – 15 = 0
e.    2×2 + 9x – 15 = 0
Jawab: a. 2×2 – 9x – 45 = 0
Pembahasan:
PKB f(x) = 2×2 – 3x – 5 = 0
f
=
= 2×2 – 9x – 45 = 0
8.    Persamaan kuadrat yang akar-akarnya   dan   adalah:
a.    x2 – 2x + 2 = 0
b.    x2 – 2x – 2 = 0
c.    x2 + 2x + 2 = 0
d.    x2 – 2x – 2 = 0
e.    x2 –   = 0
Jawab: b. x2 – 2x – 2 = 0
Pembahasan:
Persamaan kuadrat dengan akar-akar x1 dan x2 adalah:
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x1 = 1 –   dan x2 = 1 +  , maka:
x1 + x2 =   +   = 2
x1 . x2 =    .    = 1 – 3 = -2
Jadi persamaan kuadratnya
x2 – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
x2 – 2x – 2 = 0
9.    Jika persamaan x2 + 2px + q = 0 mempunyai dua akar yang berlawanan (x1 = -x2), maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q adalah:
a.    p = 0 dan q = 0
b.    p = 0 dan q < 0
c.    p = 0 dan q > 0
d.    p > 0 dan q < 0
e.    p > 0 dan q > 0
Jawab: b. p = 0 dan q < 0
Pembahasan:
x2 + 2px + q = 0      x1 + x2 = -2p
x1 . x2 = q
x1 = -x2      x1 + x2 = 0
-2p = 0
P = 0
x1 . x2 < o  q < 0
10.    Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat 4×2 – 2x – 3 = 0, maka persamaa kuadrat yang akar-akarnya (α + 1) dan (β + 1) adalah :
a.    2×2 + 5x + 3 = 0
b.    4×2 – 10x – 3 = 0
c.    4×2 – 10x + 3 = 0
d.    2×2 + 5x – 3 = 0
e.    4×2 + 10x + 3 = 0
Jawab: c. 4×2 – 10x + 3 = 0
Pembahasan:
4×2 – 10x – 3 = 0
α + β =
α . β =
Jika y1 = (α + 1) dan y2 = (β+ 1), maka:
y1 + y2 = (α + 1) + (β+ 1)
= (α + β) + 2
=
y1 . y2 = (α + 1) + (β+ 1)
(α . 1) + (β+ 1) + 1
=
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya y1 dan y2 adalah:
x2 – (y1 + y2)x + y1 . y2 = 0
(dikalikan 4)
4×2 – 10x + 3 = 0

SOAL ESSAY PERSAMAAN KUADRAT
1.    Tentukan persamaan akar kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali lebih besar dari persamaan kuadrat 2×2 + x + 4 = 0
Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat 2×2 + x + 4 = 0 didapat:
x1 + x2 =
x1 . x2 =  = 2
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β
α + β = x1 + 2 + x2 + 2
= (x1 + x2) + 4
=
α . β = (x1 + 2)(x2 + 2)
= x1x2 + 2(x1 + x2) + 4
= 2 + 2 (-1/2) + 4 = 5
Persamaan kuadrat baru :
x2 – (α + β)x + α . β = 0

2×2 – 7x + 10 = 0

Persamaan dengan siasat jitu:
x + 2  invers = x – 2
persamaan kuadrat baru:
2(2 – x)2 + (x + 2) + 4 = 0
2×2 – 7x + 10 = 0

2.    Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2×2 – 3x + 5 = 0
Pembahasan:
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β
α + β =
α . β =
Persamaan kuadrat baru:
x2 – (α + β)x + α . β = 0

5×2 – 3x + 2 = 0

Penyelesaian dengan siasat jitu:
Dari persamaan 2×2 – 3x + 5 = 0 didapat a = 2, b = -3, c = 5
cx2 + bx + a = 0
5×2 – 3x + 2 = 0

3.    Jika α dan β akar-akar 2×2 – 14x + 3k – 4 =0 dan α2 – β2 = 21, tentukan nilai k.
Pembahasan:
α + β = 7
α2 – β2 = 21
(α – β) (α + β) = 21
7(α – β) = 21
α – β = 3 ….……… (1)
α + β = 7 + ………..(2)
α = 5
Sehingga
2(5)2 – 14(5) + 3k – 4 = 0
k = 8
4.    Jika akar-akar persamaan 2×2 – x + 2 = 0 adalah α dan β. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya –2α dan –2β.
Pembahasan:
2×2 – x + 2 = 0
α + β = ½
αβ = 1
Persamaan kuadrat baru adalah:
x2 –(-2α – 2β)x +(-2α)(-2β)
x2 + 2(α + β)x + 4αβ = 0
x2 + x + 4 = 0
5.    Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 2 = 0.
Pembahasan:
PK yang akar-akarnya 5 lebihnya dari akar-akar x2 – 4x + 2 = 0 adalah:
(x – 5)2 – 4(x – 5) + 2 = 0
x2 – 10x + 25 – 4x + 20 + 2 = 0
x2 – 14x + 47 = 0

 

Soal pembahasan persamaan dan fungsi kuadrat | admin | 4.5