Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat Esay dan pilihan ganda | Soal Ujian Masuk

Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat Esay dan pilihan ganda

Tuesday, September 13th, 2016 - Matematika

Artikel berikut akan menyajikan Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat Esay dan pilihan ganda, artikel lengkapnya bisa anda lihat di bawah artikel:

1. Grafik fungsi y = x2 – 4x – 8 memotong sumbu y di titik:



a.    (-8, 0)
b.    (-4, 0)
c.    (0, 8)
d.    (0, -8)
e.    (-4, 8)
Jawab. d. (0, -8)
Pembahasan:
Diketahui y = x2 – 4x – 8
Titik potong  dengan sumbu y diperoleh jika x = 0.




y = x2 – 4x – 8
= 0 – 0 – 8
= -8
Jadi grafik fungsi  y = x2 – 4x – 8 memotong sumbu y di titik (0, -8)
2.    Pembuat nol dari fungsi kuadrat y = x2 – x – 12 adalah:
a.    x = -1 atau x = 2
b.    x = -3 atau x = -4
c.    x = 1 atau x = -2
d.    x = 1 atau x = 2
e.    x = -3 atau x = 4
jawab: e. x = -3 atau x = 4

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/09/soal-fungsi-kuadrat.zip
Pembahasan:
Diketahui y = x2 – x – 12
Pembuat nol fungsi kuadrat diperoleh jika y = 0
x2 – x – 12 = 0
(x + 3)(x – 4) = 0
x = -3  x = 4
3.    Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 – 2x – x2 adalah:
a.    x = 4
b.    x = 2
c.    x = 1
d.    x = -1
e.    x = -2
Jawab: d. x = -1
Pembahasan:
y = 8 – 2x – x2 → a = -1, -2, c = 8
Persamaan sumbu simetri:

4.    Jika fungsi y = ax2 + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum -11, maka a2 – a adalah:
a.    1/6
b.    1/3
c.    3
d.    10
e.    20
Jawab: e. 20
Pembahasan :
Nilai maksimum y = ax2 + 4x + 3a adalah

-11 =
-11 =
3a2 – 4 = -11a
3a2 + 11 a = 0
(3a – 1)(a + 4) = 0
A = 1/3  a = -4
Karena y mempunyai nilai maksimum maka a < 0, sehingga nilai a yang memenuhi adalah -4. Jadi a2 – a = (-4)2 – (-4) = 20
5.    Sumbu simetri kurva y = 2×2 + 6x – 5 diperoleh pada garis …

Jawab: e. x =
Pembahasan:
Pembahasan sumbu simetri:

6.    titik balik fungsi f(x) = x2 – 4x – 21 adalah:
a.    (-3, 27)
b.    (2, -25)
c.    (0, -21)
d.    (1, -24)
e.    (-2, 25)
Jawab: e. (-2, 25)
Pembahasan:
Persamaan sumbu simetri:

Jadi titik balik (2, -25)
7.    Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x – x2 adalah:
a.    (-2, 3)
b.    (-1, 4)
c.    (-1, 6)
d.    (1, -4)
e.    (1, 4)
Jawab: b. (-1, 4)
Pembahasan:
f(x) = 3 – 2x – x2 → a = -1, b = -2, c = 3

f(-1) = 3 – 2(-1) – (-1)2
= 3 + 2 – 1 = 4
Jadi titik baliknya adalah (-1, 4).
8.    Grafik fungsi kuadrat yang persamaanya y = ax2 – 5x – 3 memotong sumbu x. salah satu titik potongnya adalah (½. 0). Nilai a sama dengan:
a.    -32
b.    -2
c.    2
d.    11
e.    22
Jawab: c. 2
Pembahasan:
Melalui titik  (½. 0), maka:
y = ax2 – 5x – 3
0 =

a = 2
9.     Apabila grafik fungsi y = kx2 + (k – 3)x – 4 seluruhnya dibawah sumbu x, maka nilai k tidak mungkin sama dengan:
a.    -10
b.    -8
c.    -6
d.    -4
e.    -2
Jawab: a. -10
Pembahasan:
y = kx2 + (k – 3)x – 4
grafik seluruhnya di bawah sumbu x, maka syratnya adalah:
(1) k < 0
(2) D < 0
b2 – 4ac < 0
(k – 3)2 – 4. K(-4) < 0
k2 – 6k + 9 + 16k < 0
k2 + 10k + 9 < 0
(k + 9)(k + 1) < 0
-9 < k < -1
k < 0 dan -9 < k < -1 → -9 < k < -1
berarti k tidak mungkin -10.
10.    Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a + 1)x + 2a = 0 adalah p dan q. nilai minimum dari p2 + q2 dicapai untuk a sama dengan:
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Jawab: d. 1
Pembahasan:
x2 + (a + 1)x + 2a = 0
p + q = -(a + 1)
pq = 2a
p2 + q2 = (p + q)2 – 2pq
= (-(a + 1))2 – 2(2a)
= a2 – 2a + 1

SOAL ESSAY FUNGSI KUADRAT
1.    Tentukan batas p jika f(x) = (p + 1)x2 – 2px + p – 4 definisi negatif.
Pembahasan:
f(x) = (p + 1)x2 – 2px + p – 4
a = (p + 1); b = -2p; c = p – 4
D = (-2p)2 – 4. (p + 1). (p – 4)
= 12p + 16
Syarat definitif D < 0 dan a < 0
D < 0  12p + 16 < 0
p <           ……………… (1)
a <    p + 1 < 0
p < -1         ……………….(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh P < -4/3
2.    Tentukan batas p jika f(x) = (p + 1)x2 + (p + 2)x – p + 1 definitif positif.
Pembahasan:
f(x) = (p + 1)x2 + (p + 2)x – p + 1
a = p + 1; b =  p + 2; c = -(p – 1)
D = (p + 2)2 – 4(p + 1). (-(p – 1))
= p2 + 4p + 4 + 4(p2 – 1)
=p2 + 4p + 4 + 4p2 – 4
= 5p2 + 4p
Syarat definitif positif: D < 0 dan a > 0.
D < 0  5p2 + 4p < 0
p(5p + 4) < 0
-4/5 < p < 0     …………..(1)
a > 0  p + 1 > 0
p > – 1         …………..(2)
dari (1) dan (2) diperoleh -4/5 < p < 0.
3.    Grafik fungsi y = mx2 – (m + n)x + 4. Melalui titik (2, -2) dan mempunyai sumbu simetri garis 2x – 5 = 0. Tentukan nilai m dan n.
Pembahasan:
y = mx2 – (m + n)x + 4
melalui (2, -2)
4m – 2m – 2n + 4 = -2
2m – 2n = -6
m – n = -3         …………..(1)
sumbu simtris garis x =

n = 4m
Dari (1) dan (2) diperoleh m = 1 dan n = 4.

 

4.    Tentukan interval grafik fungsi y = 2×2 – 5x – 3 berada diatas sumbu x.
Pembahasan:
y = 2×2 – 5x – 3
grafik berada di atas sumbu x jika y > 0
2×2 – 5x – 3 > 0
(2x + 1)(x -3) > 0
Jadi x < – ½ atau x > 3
5.    Tentukan himpunan penyelesaian dari :
2×2 + 3x – 2 ≤ 0
Pembahasan:
2×2 + 3x – 2 ≤ 0
Pembuat nol
2×2 + 3x – 2 = 0
(2x – 1)(x + 2) = 0
x = ½   x = -2

Jadi Hp = -2 ≤ x ≤ ½
FUNGSI KUADRAT
1.    Batas-batas nilai m agar fungsi kuadrat f(x) = (3m + 1)x2 – (5m – 1)x (m +4) definitif positif adalah:
a.    m  > –
b.    – < m 5
c.    – < m < 5
d.    m < –  atau m > 5
e.    m < –  atau m > 5
jawab : c. –  < m < 5
pembahasan:
f(x) = (3 m + 1)x2 – (5m – 1)x+ (m + 4)
fungsi definit positif, maka haruslah memenuhi syarat a > 0 dan D < 0.
(i) a > 0    3m + 1 > 0   3m > – 1   m >
(ii) D <   b2 – 4ac < 0
(-(5m – 1))2 – 4(3m + 1)(m + 4) < 0
25m2 – 10m + 1 – 4(3m2 +13m + 4)<0
13m2 – 62m – 15 < 0
(13m + 3)(m – 5) < 0   – <m<5
Dari I dan ii di peroleh –  < m < 5.
2.    grafik fungsi kuadrat yang melalui tititk-titik A(-2, 17).
B(1, 5) dan C(4, 11) mempunyai persamaan…
a.    y = x2 + 3x – 7
b.    y = x2 +3x – 3
c.    y = x2 + 3x – 3
d.    y = x2 + 3x – 3
e.    y = x2 – 3x + 7
f.    jawab: e. y = x2 – 3x + 7
pembahasan
misal persamaan fungsi kuadrat itu adalah:
y = ax2 + bx + c
melalui titik A(-2, 17):
17 = a(1)2 + b(-2) + c  4a – 2b + c = 17 …(1)
Melalui titik B(1, 5):
5 = a(1)2  + b(1) + c  a + b + c = 5 …(2)
Melalui titik c(4, 11):
11 = a(4)2 + b(4) + c  16a + 4b + c =11 …(3)
Eliminasi c
4a – 2b + c = 17

5a + b = 2 ….(5)
Dari persamaan (4) dan ( 5) di peroleh:
A –b = 2
+
a = 1  5(1) + b = 2
b = -3
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah
y = x2 – 3x + 7

3.    nilai a agar grafik fungsi
y = (a – 1)x2 – 2ax + (a – 3)
selalu berada di bawah sumbu X (definit negatif) adalah
a.    a = 1
b.    a > 1
c.    a < 1
d.    a >
e.    a <
jawab: e. a <
pembahasan:
y  = (a – 1)x2 – 2ax + (a – 3) dimana a = a -1,
b = -2a, c = a -3
definit negatif syaratnya D < 0 dan a < 0.
(i) D < 0
B2 – 4ac < 0
(2a)2 – 4(a – 1)(a – 3) < 0
4a2 – 4(a2 – 4a + 3) < 0
4a2  – 4a2 + 16a – 12 < 0
16a – 12 < 0
16a < 12
A <
(ii) a < 0
a – 1 < 0
a < 0
dari (i) dan (ii) diperoleh a <
4.    batas batas nilai p agar fungsi f(x) = x2 – 2px + 3p + 4
definit positif adalah:
a.    -4 < p < – 1
b.    -1 < p <4
c.    1 < p <4
d.    p < -1
e.    p < 4
f.    jawab: b. -1 < p <4
pembahasan:
f(x) = x2 – 2px + 3p + 4
a = 1 ; b = -2p; c = 3p + 4
D = (-2p)2 – 4 . (1) . (3p + 4)
=4p2 – 12p -16
Syarat definit negatif : D < 0 dan a < 0
D < 0  4p2 – 12p – 16 < 0
P2 – 3p – 4 < 0
(p + 1)(p – 4) <  0
-1 < p < 4
5.    grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -4) dan melalui titik (2, -3) persamaan adalah ….
a.    y = 2×2 – 2x – 12
b.    y = 2×2 – x – 5
c.    y = x2 – 2x – 4
d.    y = x2 2x – 3
e.    y = x2 + 2x – 7
f.    jawab: d. y = x2 2x – 3
pembahasan:
titik balik grafik fungsi kuadrat (2, -4) maka;
y = a(x – p)2 + q
= a(x – 1)2 – 4
Melalui titik (2, -3) maka:
Y =  a(x – 1)2 -3
-3 =a(2 – 1)2 -4
a = 1
jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = a(x – )2-4
= 1(x – 1)2-4
=x2 – 2x + 1-4
=x2 – 2x -3
6.    Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) serta memotong sumbu Y di titik (0, -12) mempunyai persamaan :
a.    y  = x2 – x – 12
b.    y = x2 + x – 12
c.    y = x2 + 7x – 12
d.    y = x2 – 7x – 12
e.    y = -x2 + 7x – 12
Jawab: b. y = x2 + x – 12
Pembahasan:
Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) maka:
y = a(x – x1)(x – x2)
= a(x + 4)(x – 3)
Memotong sumbu Y di titik (0, -12) maka:
y = a(x + 4)(x – 3)
– 12 = a(0 + 4)(0 – 3)
a = 1
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = a(x +4)(x – 3)
= 1(x + 4)(x – 3)
= x2 – 3x + 4x – 12
= x2 + x – 12
7.    Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-2, 0) dan (2, 0), serta melalui titik (0, 4) adalah:
a.    y = 4 – x2
b.    y = 4 + x2
c.    y = x2 – 4
d.    y = 2×2 – 4
e.    y = 4 – 2×2
jawab: a. y = 4 – x2
Pembahasan:
Memotong sumbu X di titik (-2, 0) dan (2, 0) maka:
y = a(x – x1)(x – x2)
= a(x – (-2))(x – 2)
= a(x + 2)(x – 2)
Melalui titik (0, 4), maka:
4 = a(0 + 2)(0 -2)
4 = a(2)(-2)
a = -1
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = -1(x + 2)(x – 2)
= 4 – x2
8.    Grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu X di titik dengan absis 0 dan 2. Puncaknya di titik (1, 1). Fungsi itu adalah:
a.    y = x2 – 2x – 2
b.    y = x2 + 2x – 2
c.    y = x2 + 2x
d.    y = -x2 – 2x
e.    y = -x2 + 2x
Jawab: e. y = -x2 + 2x
Pembahasan:
Memotong sumbu X di titik (0, 0) dan (2, 0) maka:
y = a(x – x1)(x – x2)
= a(x – 0)(x – 2)
= ax (x – 2)
Puncak titik (1, 1), maka:
1 = a.1(1 – 2)
1 = -a
a = -1
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = -1 . x(x – 2)
y = -x2 + 2x
9.    Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0, nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah:
a.    f(x) = x2 – 6x + 8
b.    f(x) = x2 + 6x + 8
c.    f(x) = 2×2 – 12x – 16
d.    f(x) = 2×2 – 12x + 16
e.    f(x) = 2×2 + 12x + 16
Jawab: d. f(x) = 2×2 – 12x + 16
Pembahasan:
Puncak titik (3, -2), maka:
y = a(x – xp)2 + yp
= a(x – 3)2 – 2
Melalui titik (0, 16), maka:
y = a(x – 3)2 – 2
16 = a(0 – 3)2 – 2
18 = 9a
a = 2
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah:
y = 2(x – 3)2 –2
y = 2×2 – 12x + 16
10.    Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1, 7), (2, 6), dan (-2, -2) adalah:
a.    y = 2×2 + x + 6
b.    y = 2×2 – x + 6
c.    y = x2 + 2x + 6
d.    y = -x2 + 2x + 6
e.    y = -x2 – 2x + 6
Jawab: d. y = -x2 + 2x + 6
Pembahasan:
y = ax2 + bx + c
melalui titik (1, 7), maka:
7 = a + b + c         …………(i)
Melalui titik (2, 6) maka:
6 = 4a + 2b + c      …………(ii)
Melalui titik (-2,-2) maka:
-2 = 4a – 2b + c     …………(iii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh
a + b + c     = 7         |x4|    4a + 4b + 4c     = 28
4a – 2b + c     = 6        |x4|    4a + 2b + c     = 6 –
2b + 3c     = 22 (iv)
Dari (ii) dan (iii) diperoleh
4a + 2b + c     = 6
4a – 2b + c     = -2 –
4b     = 8
b     = 2
b = 2 di subtitusikan ke (iv) :
2b + 3c = 22
2.2 + 3c = 22
c = 18
c = 6
b = 2 dan c = 6 di subtitusikan ke (i)
a + b + c = 7
a + 2 + 6 = 7
a = -1
jadi persamaan fungsi kuadrat yang di maksud adalah y = -x2 + 2x + 6

SOAL ESSAY FUNGSI KUADRAT
1.    Tentukan nilai k agar grafik fungsi f(x) = x2 – (k +3)x + (3k + 1) menyinggung sumbu X.
Pembahasan:
f(x) = x2 – (k +3)x + (3k + 1) berarti a = 1
b = -(k + 3), dan c = 3k + 1
Nilai diskriminan:
D = b2 – 4ac = (-(k +3))2 – 4(1)(3k + 1)
= k2 + 6k + 9 – 12k – 4 = k2 – 6k + 5
Syarat agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X adalah D = 0.
k2 – 6k + 5 = 0
(k – 1)(k – 5) = 0
k = 1 atau k = 5
jadi agar grafik fungsi f menyinggung sumbu X, maka nilai k = 1 atau k = 5.
2.    Diketahui fungsi kuadrat f dengan f(x) = x2 + 3mx + (4m + 1)
Tentukan batas-batas nilai m agar grafik fungsi f memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.
Pembahasan:
f(x) = x2 + 3mx + (4m + 1), berarti a = 1, b = 3m, dan c = 4m + 1
nilai diskriminan
D = b2 – 4ac = (3m)2 – 4(1)(4m + 1)
= 9m2 – 16 m – 4
Syarat agar grafik fungsi memotong sumbu X di dua titik yang berbeda adalah D > 0.
9m2 – 16m – 4 > 0
(9m + 2)(m – 2) > 0
m <   atau  m > 2
3.    Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang bernilai negatif untuk 1 < x < 3 dan f(0) = 3.
Pembahasan:
f(x) = a(x – 1)(x – 3)
f(0) = 4 → 3 = a(0 – 1)(0 – 3)
a = 1
f(x) = 1(x – 1)(x – 3)
= x2 – 4x + 3
4.    Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (1, 0) dan mempunyai puncak P(2, -1).
Pembahasan:
Puncak (2, -1) maka:
y = a(x – 2)2 – 2
melalui (1, 0) maka:
0 = a(1 – 2)2 – 1
a = 1
jadi persamaannya adalah:
y = 1(x – 2)2 – 1
y = x2 – 4x + 3
5.    Parabola f(x) mempunyai nilai minimum – 2 untuk x = 1 dan f(2) = 0. Tentukan persamaan parabola tersebut.
Pembahasan:
Minimum – 2 untuk x = 1
f(x) = a(x -1)2 – 2
f(2) = 0  0 = a(2 – 1)2 – 2
a = 2
jadi persamaannya adalah :
y = 2(x – 1)2 – 2
y = 2×2 – 4x

 

Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat Esay dan pilihan ganda | admin | 4.5